已知抛物线C1:y=x^2-(m+2)+1/2 m^2+2与C2:y=x^2+2m+n具有下列特征

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:19:46
已知抛物线C1:y=x^2-(m+2)+1/2 m^2+2与C2:y=x^2+2m+n具有下列特征：1.都与x轴有交点；2.与y轴相交于同一点。
（1）求m,n的值；
（2）试写出x为何值时，y1>y2
(3)试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2

已知：抛物线C1：y1=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y2=x²+2mx+n具有下列特征：
①都与X轴有交点；②与Y轴相交于同一点
（1）求m、n的值
（2）试写出x为何值时，y1＞y2
（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2
解:
显然两条抛物线均开口向上；
对于C1：Δ1=(m+2)²-4(1/2m²+2)=-(m-2)²≤0，但C1与x轴有交点，∴Δ1≥0，
∴-(m-2)²=0，m=2■，∴C1：y1=x²-4x+4=(x-2)²，它与y轴的交点为(0,4);
对于C2：m=2代入，方程化为y2=x²+4x+n，又它与y轴的交点亦为(0,4)，
代入求得n=4■，∴C2：y2=(x+2)²；

(2)因为C1、C2与y轴的交点为(0,4)，
∴当x＜0时，y1＞y2 ■；

(3)比较两条抛物线的方程可知，他们的焦参数p均为1/2，所以形状相同，
又C1、C2的顶点分别为(2,0),(-2,0),
∴C1向x轴负方向移动4个单位即得到C2■